关于梯形的,梯形ABCD中,AD//BC,BC为下底就是较长那个,角B+角C=90度,M,N分别为AD,BC的中点,请问MN=1/2(BC-AD)吗?图自己作吧,今晚,

Question

关于梯形的,
梯形ABCD中,AD//BC,BC为下底就是较长那个,角B+角C=90度,M,N分别为AD,BC的中点,请问MN=1/2(BC-AD)吗?
图自己作吧,今晚,

Answer 1

等于.
分别过M作AB、CD的平行线MO、MP.
那么角MPO=角C
角MOP=角B
又因为角B+角C=90度,所以角OMP=90度.
因为M、N分别是AD\BC的中点,根据平行四边形原理,
AM=BO
MD=PC
因此有 BN-BO=CN-PC
也即 ON=PN
因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,
所以
MN=NP=1/2(BC-AD)