甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定购置某品牌空调各一台．经了解，目前市场上销售此品牌空调有A，B，C三种型号，甲从A，B，C三类型号中挑选，乙从B，C两种型号中挑选

Question

甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定购置某品牌空调各一台．经了解，目前市场上销售此品牌空调有A，B，C三种型号，甲从A，B，C三类型号中挑选，乙从B，C两种型号中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：

	A	B	C
甲	(1)/(5)	p	q
乙		(1)/(4)	(3)/(4)

若甲、乙都选C型号的概率为(3)/(10)．
（1）求p，q的值；
（2）某市对购买此品牌空调进行补贴，补贴标准如下表：

型号	A	B	C
补贴金额（百元/台）	3	4	5

记甲、乙两人购空调所获得财政补贴的和为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由题意得

(3)/(4)q=(3)/(10)

p+q+(1)/(5)=1

所以p=(2)/(5)，q=(2)/(5)．
（2）X可能取值为7，8，9，10．
P(X=7)=(1)/(5)×(1)/(4)=(1)/(20)，P(X=8)=(1)/(5)×(3)/(4)+(2)/(5)×(1)/(4)=(1)/(4)，P(X=9)=(2)/(5)×(1)/(4)+(2)/(5)×(3)/(4)=(2)/(5)；  P(X=10)=(2)/(5)×(3)/(4)=(3)/(10)．
所以X的分布列为：

X	7	8	9	10
P	(1)/(20)	(1)/(4)	(2)/(5)	(3)/(10)

所以EX=7×(1)/(20)+8×(1)/(4)+9×(2)/(5)+10×(3)/(10)=8.95．