几何证明题哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇标题有点长啊,呵呵.在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条

Question

几何证明题哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇哇
标题有点长啊,呵呵.
在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的那个锐角等于30°
这个命题谁证明下?

Answer 1

已知：在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB上的中线,BC=1/2AB
求证：角A=30°
证明：因为CD是AB上的中线,角ACB=90°
所以BD=AD=1/2AB（中点的意义）
CD=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为BC=1/2AB
所以BC=BD=CD
所以三角形BCD是等边三角形
所以角B=60°
因为角ACB=90°
所以角A=30°