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2011年9月29日,中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆

题目详情

2011年9月29日,中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫一号”飞行几周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,万有引力常量为G,地球半径为R.则下列说法正确的是(  )
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A. “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度

B. “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,机械能不守恒

C. “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大

D. 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=

4π2n2(R+h)3
Gt2

▼优质解答
答案和解析
A、“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道,故“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度小于在预定圆轨道的B点的向心加速度,故A错误.
B、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只收到地球的引力,只有地球的引力做功,故机械能守恒,故B错误.
C、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,距离地球原来越远,地球的引力做负功,根据动能定理可知,动能越来越小,故C错误.
D、“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期为T=
t
n

根据万有引力提供向心力G
Mm
(R+h)2
=m
2
T2
(R+h),得地球的质量M=
2(R+h)3
GT2
=
2n2(R+h)3
Gt2

故选:D.