2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射．宇航员可以在“天宫一号”中进行生活甚至进行多项体育活动．假设一名宇航员在空间站内打垒球，但由于“

Question

2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射．宇航员可以在“天宫一号”中进行生活甚至进行多项体育活动．假设一名宇航员在空间站内打垒球，但由于“天宫一号”空间有限，须对垒球场进行改造：垒球场上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场线与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，PO垂直于分界面，D位于O点右侧，该宇航员将质量为m=0.1kg、带电量为q=-0.05C的垒球从P点以初速度v₀=10m/s平行于界面投出，要让垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．不考虑万有引力的影响．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t₁，OD=d则：
由牛顿第二定律，a=(qE)/(m)，
运动学公式，h=(1)/(2)at₁²，d=v₁t，
代入数据解得：a=50m/s²，t₁=(√(3))/(5)，d=2√(3)m=3.46m；
即O、D两点之间的距离为3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．

由图可知，tanθ=(at1)/(v1)=√(3)，
速度大小为：v=(v1)/(cosθ)，解得：v=20m/s
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，
则R=(d)/(sinθ)，解得：R=4m，
根据牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
代入数据解得：B=10T；
垒球在磁场中运动的时间为：t₂=(360°−2×60°)/(360°)×(2πm)/(q)=(4π)/(15)s，
垒球从抛出到第一次回到P点的时间为：t=2t₁+t₂=(6√(3)+4π)/(15)s=1.53s；
答：（1）OD之间的距离3.46m．（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间1.53s．