“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2（设地球半径为R），“天宫一号”的运行周期约为90分钟，则求：（1）“天

Question

“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h₁和h₂（设地球半径为R），“天宫一号”的运行周期约为90分钟，则求：

（1）“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为v₁：v₂
（2）“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比a₁：a₂
（3）“天宫一号”与地球同步卫星的轨道半径大小之比r₁：r₂．

Answer 1

（1、2）根据G(Mm)/(r2)=m(v2)/(r)=ma，又 r=R+h
则得 v=√((GM)/(R+h))，a=(GM)/((R+h)2)，
所以“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为(v1)/(v2)=√((R+h2)/(R+h1))，
向心加速度大小之比为(a1)/(a2)=((R+h2)2)/((R+h1)2)，
（3））“天宫一号”与地球同步卫星的轨道半径大小之比(r1)/(r2)=(R+h1)/(R+h2)．
答：（1）“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为√((R+h2)/(R+h1))；
（2）“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为((R+h2)2)/((R+h1)2)；
（3）“天宫一号”与地球同步卫星的轨道半径大小之比为(R+h1)/(R+h2)．