已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为．

Question

已知符号函数sgn(x)＝ 则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln ² x的零点个数为________．

Answer 1

2

当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1，
∴f(x)＝1－ln ² x，令f(x)＝0，得x＝e.
当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，
∴f(x)＝－ln ² x，令f(x)＝0，得x＝1满足．
当0＜x＜1时，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，
∴f(x)＝－1－ln ² x＜0，f(x)＝0无解．
∴函数f(x)的零点为x＝1与x＝e.