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求∬D（x+y）sgn（x-y）dxdy，其中D=[0，1]×[0，1]．
题目详情
求
（x+y）sgn（x-y）dxdy，其中D=[0，1]×[0，1]．
| ∬ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
由于sgn(x-y)=
，因此将积分区域D以y=x为界，分成两个部分
即D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}+{（x，y）|0≤y≤1，0≤x≤y}
∴原式=
dx
(x+y)dy-
dy
(x+y)dx
=
-
=0．
|
即D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}+{（x，y）|0≤y≤1，0≤x≤y}
∴原式=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | y 0 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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