一缉私艇（在A处）发现，在其北偏东45°方向相距24海里的海面上（C处）有一艘走私船遇正以12海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若缉私船的速度为123海里/小时．若要在最短的时间内追

Question

一缉私艇（在A处）发现，在其北偏东45°方向相距24海里的海面上（C处）有一艘走私船遇正以12海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若缉私船的速度为12√(3)海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私船应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间和α角的大小．

Answer 1

由条件知∠ACB=120°，AC=24海里，
设缉私船t小时后追上该走私船，可得BC=12t，AB=12√(3)t，
∴由正弦定理(BC)/(sin∠CAB)＝(AB)/(sin∠ACB)得：(12t)/(sinα)＝(12√(3)t)/(sin120°)，
∴sinα=(1)/(2)，α=30°
由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB得：（12√(3)t）²=24²+（12t）²-2×24×12tcos120°，
解得：t=2，
∴t=2小时，α=30°．
追及所需的时间为2小时，α角的大小为30°．