（2012•宁城县模拟）定义函数sgn（x）=1(x≥0)−1(x＜0)，函数f（x）=1−sgn(x)2•(2−x−1)+1+sgn(x)2•x．若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，+

Question

（2012•宁城县模拟）定义函数sgn（x）=

1(x≥0)

−1(x＜0)

，函数f（x）=(1−sgn(x))/(2)•(2−x−1)+(1+sgn(x))/(2)•√(x)．若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

由题意可得，
f（x）=(1−sgn(x))/(2)•(2−x−1)+(1+sgn(x))/(2)•√(x)=

√(x)，x≥0

2−x−1，x＜0

∵f（x₀）＞1，
①当x₀≥0时，可得√(x0)＞1
∴x₀＞1
②当x₀＜0时，可得2−x0−1＞1
∴x₀＜-1
综上可得，x₀＞1或x₀＜-1
故选D