一幢33层的大楼有一部电梯,停在第1层,它一次最多容纳32人.一幢33层的大楼有一部电梯,停在第1层,它一次最多容纳32人.而且只能在第2层到第33层的某一层停一次.对于每个人而言,电梯向下走1层

Question

一幢33层的大楼有一部电梯,停在第1层,它一次最多容纳32人.
一幢33层的大楼有一部电梯,停在第1层,它一次最多容纳32人.而且只能在第2层到第33层的某一层停一次.对于每个人而言,电梯向下走1层感到1分不满意,电梯向上走1层感到3分不满意.现在32人都在第一层,且他们分别住在2~33层的每一层.问：电梯停在哪一层,可以使32人的不满意总分最小?最小值是多少?

Answer 1

s=3[1+2+3+…+（33-x）]+3（1+2+…+y）+[1+2+…+（x-y-2）],
=$\frac{3×（33-x）（34-x）}{2}$+$\frac{3y（y+1）}{2}$+$\frac{（x-y-2）（x-y-1）}{2}$,
=2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684,
=2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{1}{8}$（15y2-180y+3068）,
=2（x-$\frac{y+102}{4}$）2+$\frac{15}{8}$（y-6）2+316≥316．
又当x=27,y=6时,s=316,
故当电梯停在第27层时,不满意的总分最小,最小值为316．