一个重量是G的光滑小球A静止在半径为R的半球体和竖直的挡板之间，如图所示，则挡板和半球体对球的弹力分别为多少？（已知A的半径r）．

Question

一个重量是G的光滑小球A静止在半径为R的半球体和竖直的挡板之间，如图所示，则挡板和半球体对球的弹力分别为多少？（已知A的半径r）．

Answer 1

对小球受力分析，受重力和两个支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
F=mgtanθ
N=(mg)/(cosθ) 
其中：
sinθ=(R-r)/(R+r)
故：cosθ=(√((R+r)2-(R-r)2))/(R+r)=(√(4Rr))/(R+r)
tanθ=(R-r)/(√(4Rr))
故：
F=G((R-r)/(√(2Rr)))
N=G((R+r)/(√(4Rr)))
答：挡板对球的弹力为G((R-r)/(√(2Rr)))，半球体对球的弹力为G((R+r)/(√(4Rr)))．