如图所示，光滑水平地面上停放着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M，M：m=4：1，人以速率v（相对地面，下同）沿着水平方向将木箱推出，左侧墙壁连着一轻弹簧，弹簧

Question

如图所示，光滑水平地面上停放着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M，M：m=4：1，人以速率v（相对地面，下同）沿着水平方向将木箱推出，左侧墙壁连着一轻弹簧，弹簧的右端连一轻挡板（挡板质量不计），木箱撞在挡板上压缩弹簧，又被弹簧原速反弹回来，人接住木箱再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱又被反弹…，问：

（1）人第一次推出木箱后，小车的速度多大？
（2）人第一次推出木箱时，做了多少功？
（3）人最多能推几次木箱？

Answer 1

（1）人第一次推出木箱前后人车木箱组成的系统动量守恒，取小车的速度方向为正方向则有：
Mv₁+m（-v）=0
可得人和小车获得的速度v1=(mv)/(M)=(v)/(4)
（2）根据动能定理可知，人第一次推出木箱过程中所做的功等于人车和木箱增加的动能，故有：
W=(1)/(2)M

v

2 1

+(1)/(2)mv2=(1)/(2)×4m×((v)/(4))2+(1)/(2)mv2=(5)/(8)mv2
（3）推出木箱与弹簧作用后速度大小不变的改变方向相反运动，再次与人和车相互作用再以速度v返回
根据动量守恒可知，人与木箱作用一次，人和车的动量增加2mv，结合第一次推木箱，人和车动量增加mv，则可知，人与木箱最多作用N次后人和小车获得的动量为：
P=（2N-1）mv
当人和车的速度大于木箱的速度后，木箱反弹后将追不上人和车，故不能再次发生碰撞，故此时人和车的速度
vx=(P)/(M)=((2N-1)mv)/(M)=(2N-1)/(4)v
此后木箱将不再与车碰撞，故满足：
v_x≥v
即：(2N-1)/(4)v≥v
即N≥(5)/(2)
N取整数，故人最多推3次木箱．
答：（1）人第一次推出木箱后，小车的速度为(v)/(4)；
（2）人第一次推出木箱时，做了(5)/(8)mv2的功；
（3）人最多能推3次木箱．