在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD=m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（

Question

在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．

（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD=___m；
（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α 的式子表示）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

解；（1）在RT△ABC中，∵∠C=37°，
∴BC=(AB)/(tan37°)=(6)/(0.75)≈8，
在RT△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴∠DAB=∠ADB=45°，
∴BD=AB=6，
∴CD=BC+BD=8+6=14（m）；
故答案为14；
（2）作AE⊥地面于E，
在RT△ABE中，∵∠ABE=α，
∴AE=AB•sinα=6•sinα，
在RT△ACE中，∵∠C=37°，
∴CE=(AE)/(tan37°)=(6•sinα)/(0.75)≈8•sinα，
在RT△AED中，∵∠ADB=45°，
∴∠DAB=∠ADB=45°，
∴ED=AE=6•sinα，
∴CD=EC+ED=8•sinα+6•sinα=14•sinα（m）；