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在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°,树AB长6m.(1)如图①,若树与地面l的夹角为90°,则两次影长的和CD=m;(2)如图②,若树与地面l的夹角为α,求两次影长的和CD(
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在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°,树AB长6m.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c1667d92cd22a6059242da6f9.jpg)
(1)如图①,若树与地面l的夹角为90°,则两次影长的和CD=___m;
(2)如图②,若树与地面l的夹角为α,求两次影长的和CD(用含α 的式子表示).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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(1)如图①,若树与地面l的夹角为90°,则两次影长的和CD=___m;
(2)如图②,若树与地面l的夹角为α,求两次影长的和CD(用含α 的式子表示).
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
▼优质解答
答案和解析
解;(1)在RT△ABC中,∵∠C=37°,
∴BC=
=
≈8,
在RT△ABD中,∵∠ADB=45°,
∴∠DAB=∠ADB=45°,
∴BD=AB=6,
∴CD=BC+BD=8+6=14(m);
故答案为14;
(2)作AE⊥地面于E,
在RT△ABE中,∵∠ABE=α,
∴AE=AB•sinα=6•sinα,
在RT△ACE中,∵∠C=37°,
∴CE=
=
≈8•sinα,
在RT△AED中,∵∠ADB=45°,
∴∠DAB=∠ADB=45°,
∴ED=AE=6•sinα,
∴CD=EC+ED=8•sinα+6•sinα=14•sinα(m);
∴BC=
AB |
tan37° |
6 |
0.75 |
在RT△ABD中,∵∠ADB=45°,
∴∠DAB=∠ADB=45°,
∴BD=AB=6,
∴CD=BC+BD=8+6=14(m);
故答案为14;
(2)作AE⊥地面于E,
在RT△ABE中,∵∠ABE=α,
∴AE=AB•sinα=6•sinα,
在RT△ACE中,∵∠C=37°,
∴CE=
AE |
tan37° |
6•sinα |
0.75 |
在RT△AED中,∵∠ADB=45°,
∴∠DAB=∠ADB=45°,
∴ED=AE=6•sinα,
∴CD=EC+ED=8•sinα+6•sinα=14•sinα(m);
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