（11分）若在上述问题中单色光的强度为Φ，试求反射光的强度Φ′（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V）。光的强度定义为单位时间内通过垂直

Question

（ 11 分） 若在上述问题中单色光的强度为 Φ ，试求反射光的强度 Φ ′（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为 V ）。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。

Answer 1

解析 ：

考察时刻 位于垂直于光传播方向的截面 A 左侧的长为光在 1s 时间内所传播的距离 c ´ 1s 、底面积为单位面积柱体内的光子，如图 1 所示 ． 经过 1s 时间，它们全部通过所考察的截面 ． 若单位体积中的光子数为 ，根据光强的定义，入射光的强度

                         （ 1 ）

若 A 处固定一反射镜，则柱体的底面 S ₂ 处的光子在时刻 t 到达位于 A 处的反射镜便立即被反射，以光速 c 向左移动 ； 当柱体的底面 S ₁ 在 t+ 1s 到达 A 处被反射镜反射时，这柱体的底面 S ₂ 已到达 A 左边距离 A 为 c ´ 1s 处，所有反射光的光子仍分布在长为 c ´ 1s 、截面积为单位面积的柱体内，所以反射光的强度与入射光的强度相等 ．

如果反射镜不固定，而是以恒定的速度 V 向右移动，则在时刻 t+ 1s 柱体的底面 S ₁ 到达 A 处时，反射镜已移到 A 右边距离为 V ´ 1s 的 N 处，这时底面 S ₂ 移到 A 左侧离 A 的距离为 c ´ 1s 处，如图 2 中 a 所示 . 设再经过时间 ， S ₁ 与镜面相遇，但这时镜面己来到 处，因为在 时间内，镜面又移过了一段距离 ，即在时刻 ，底面 S ₁ 才到达反射镜被反射 ． 亦即原在 S ₁ 处的光子须多行进 cΔt 的距离才能被反射 ． 因此

                               

得

                                         (2)

而这时，底面 S ₂ 又向左移了一段距离 ． 这样反射光的光子将分布在长为 的柱体内 ． 因反射不改变光子总数，设 为反射光单位体积中的光子数，有

     

故有

       ．                                                           (3)

根据光强度的定义，反射光的强度

    ．                                          (4)

由 (4) 、 (8) 、 (9) 各式得

．                              (5)

注意到 有

作业帮用户 2017-03-03 举报