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检验y=(x^2)(e^x)是否是微分方程y''-2y'+y=0的解...简易～
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检验y=(x^2)(e^x)是否是 微分方程y''-2y'+y=0的解...简易～
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答案和解析
y'=(x^2)(e^x)+2x(e^x)=y+2x(e^x),
y''=(y+2x(e^x))'=y'+2x(e^x)+2(e^x)=y+4x(e^x)+2(e^x),
所以
y''-2y'+y
=y+4x(e^x)+2(e^x)-2[y+2x(e^x)]+y
=0
==>y=(x^2)(e^x)是 微分方程y''-2y'+y=0的解
y''=(y+2x(e^x))'=y'+2x(e^x)+2(e^x)=y+4x(e^x)+2(e^x),
所以
y''-2y'+y
=y+4x(e^x)+2(e^x)-2[y+2x(e^x)]+y
=0
==>y=(x^2)(e^x)是 微分方程y''-2y'+y=0的解
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