如图所示是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.25s时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s．①求x=2.5m处的质点在0-4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移；②此时A点的横坐标为0.25米，试求从图示时

Question

如图所示是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.25s时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s．
①求x=2.5m处的质点在0-4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移；
②此时A点的横坐标为0.25米，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第三次出现波峰？

Answer 1

①由图知，波长 λ=2m，则该波的周期为 T=(λ)/(v)=(2)/(4)=0.5s
质点在一个周期内通过的路程是4A，则质点在0-4.5s内通过的路程为 s=(t)/(T)×4A=(4.5)/(0.5)×4×4cm=144cm=1.44m
t=0.25s时，该质点的位移为x=4cm，因为 t=0.25s=(T)/(2)，所以t=0时刻该质点的位移 x=-4cm，所以t=4.5s=9T时质点的位移 x=-4cm
②A点左侧第三个波峰传到A点时，A点第三次出现波峰，波所传的距离△x=2λ+(3)/(4)λ+0.25m=2×2+(3)/(4)×2+0.25=5.75m
所用时间 t=(△x)/(v)=(5.75)/(4)s=1.4375s
答：①x=2.5m处的质点在0-4.5s内通过的路程是1.44m，t=4.5s时的位移是-4cm；
②此时A点的横坐标为0.25米，从图示时刻开始经过1.4375s时间A点第三次出现波峰．