一道数学题求简便解法1/2+1/3+1/4+1/5+1/6·········+1/100答案用分数表示完整点儿.过程写出来谢谢大家

Question

一道数学题求简便解法
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6·········+1/100答案用分数表示 完整点儿.过程写出来 谢谢大家

Answer 1

这是1/n求和,没有公式计算的
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
答案是11677821270331852073640165685691639305439/
2788815009188499086581352357412492142272