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在圆O中,AB∥CD,弦AB等于弦CD,求证：ABCD是矩形
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在圆O中,AB∥CD,弦AB等于弦CD,求证：ABCD是矩形
▼优质解答
答案和解析
证明：∵ AB∥CD,AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴ ∠A=∠C(平行四边形的对角相等)
由四边形ABCD内接于圆,得 ∠A+∠C=180°
∴ ∠A=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形(有一个直角的平行四边形是矩形)
∴ 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴ ∠A=∠C(平行四边形的对角相等)
由四边形ABCD内接于圆,得 ∠A+∠C=180°
∴ ∠A=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形(有一个直角的平行四边形是矩形)
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