设∞n=1anxn的收敛半径为3，则∞n=1nan（x-1）n-1的收敛半径R=．

Question

设

∞

n=1

a_nxⁿ的收敛半径为3，则

∞

n=1

na_n（x-1）^n-1的收敛半径R=___．

Answer 1

由

∞

n=1

a_nxⁿ的收敛半径为3，知

lim

n→∞

|(an)/(an+1)|=3
因此

lim

n→∞

|(nan)/((n+1)an+1)|=

lim

n→∞

|(an)/(an+1)|=3
从而

∞

n=1

na_n（x-1）^n-1的收敛半径R=3