有一根细的均匀空心金属管线，现需要测定它的内径d，已知这种金属的电阻率为ρ（1）如图1中测量工具所示，金属管线的长度L=cm．金属管线的外径D=mm．（2）如金属管线的电阻Rx约

Question

有一根细的均匀空心金属管线，现需要测定它的内径d，已知这种金属的电阻率为ρ（1）如图1中测量工具所示，金属管线的长度L=______cm．金属管线的外径D=______mm．
（2）如金属管线的电阻Rx约为30～40Ω，设计实验方案，并从下列表中选出适当的实验器材，要求有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据．应选用的实验器材有

A

1

、V、

R

2

、E、S、X

A

1

、V、

R

2

、E、S、X

（填字母代号）．
（3）在图2的方框中画出实验电路图．

器材	规格
电流表（A1）	量程300mA、内阻约10Ω
电流表（A2）	量程3mA、内阻约0.1Ω
电压表（V）	量程3V、内阻约6kΩ
滑动变阻器（R1）	总阻值2000Ω、额定电流0.5A
滑动变阻器（R2）	总阻值5Ω、额定电流2A
蓄电池（E）	电动势6V，内阻0.05Ω
电键S	一只
导线（X）	若干

（4）用物量量（L、A、Rx、ρ）推导出计算金属管线内径d的表达式：d=

√(D2−(4ρIL)/(πU))

√(D2−(4ρIL)/(πU))

．

Answer 1

（1）：刻度尺的读数为：L=500mm+7.0mm=507.0mm=50.70cm；
螺旋测微器的读数为：D=1.5mm+22.5×0.01mm=1.725mm；
（2）：根据题意电压表应选V；
由于通过待测电阻的最大电流为

I

max

=(U)/(Rx)＝(3)/(30)A＝0.1A＝100mA，所以电流表应选

A

1

；
由于实验要求测出多组数据，可知变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器

R

2

以方便调节；
所以实验需要的器材有

A

1

、V、

R

2

、E、S、X；
（3）由于待测电阻满足(RV)/(Rx)＞(Rx)/(RA)，所以电流表应用外接法，又变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：
（4）：根据欧姆定律应有：

R

x

=(U)/(I)，
根据电阻定律应有：R=(ρL)/(s)，
根据几何知识应有：s=(1)/(4)

πD

2

−(1)/(4)

πd

2

，
联立以上各式解得：d=√(D2−(4ρIL)/(πU))；
故答案为：（1）50.70，1.725
（2）

A

1

、V、

R

2

、E、S、X
（3）如图
（4）√(D2−(4ρIL)/(πU))