如图所示，用折射率n=2的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为22R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置．则球

Question

如图所示，用折射率n=√(2)的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为(√(2))/(2)R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置．则球壳内部恰好没有光线射人，问：
①临界光线射人球壳时的折射角θ₂为多大？
②球壳的内径R'为多少？

Answer 1

（1）由题图和几何知识得：sinθ₁=((√(2))/(2)R)/(R)=(√(2))/(2)，θ₁=45°
由折射率的定义式为：n=(sinθ1)/(sinθ2)
联立解出得：θ₂=30°
（2）对临界光线为：sinC=(1)/(n)
在题图△oab中，由正弦定理得：
   (R)/(sin(180°-C))=(R′)/(sinθ2)
联立解得：R′=(√(2))/(2)R．                                               
答：（1）临界光线射入球壳时的入射角θ₁和折射角θ₂分别为45°和30°．
（2）球壳的内径R′为(√(2))/(2)R．