如图所示，质量为m的中空小球套在倾角为θ的杆子上，小球孔径略大于杆直径，小球在竖直向上的力F的作用下沿杆斜向上匀速运动，小球与杆之间的动摩擦因数为μ（μ≠tanθ），求作用力F

Question

如图所示，质量为m的中空小球套在倾角为θ的杆子上，小球孔径略大于杆直径，小球在竖直向上的力F的作用下沿杆斜向上匀速运动，小球与杆之间的动摩擦因数为μ（μ≠tanθ），求作用力F的大小．如小球在竖直向上的力F作用下沿杆斜向下匀速运动，作用力F又为多大？如果动摩擦因数μ=tanθ，作用力F又如何？

Answer 1

对小球受力分析，向上匀速运动，受到重力mg竖直向下，拉力F竖直向上，杆子对小球的压力N垂直于杆向下，摩擦力f沿着杆向下；′
在垂直于斜面方向上有：N=（F-mg）cosθ
在沿斜面方向上有：f=（F-mg）sinθ
滑动摩擦力f=μN=μ（F-mg）cosθ
一定有：（F-mg）sinθ=μ（F-mg）cosθ
解得：μ=tanθ
比较知：μ=tanθ，这与μ≠tanθ矛盾，矛盾表明，N=0，f=0．即拉力符合F′=F-mg=0
得拉力F=mg；
同理，若μ≠tanθ，小球沿着杆向下匀速下滑时，拉力也等于小球重力F=mg
若μ=tanθ，则只要F>mg，拉力F的大小可以是任意的．只要给出一个初速度，就能构成直角三角形；即就能使得小球沿着杆上滑或者下滑（取决于初速度方向）
答：若μ≠tanθ，小球沿着杆向上或向下匀速下滑时，拉力也等于小球重力F=mg；若μ=tanθ，只要拉力大于重力，即可做匀速直线运动．