（1）在直角坐标系xoy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xoy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图1所示．有一个质量为m带电量为-q的离子，

Question

（1）在直角坐标系xoy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xoy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图1所示．有一个质量为m带电量为-q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，(R)/(2)）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响．求离子在磁场区域运动所经历的时间t．
（2）如图2所示，现有质量为m、电荷量为e、初速度不计的电子经加速电场加速后，垂直于磁场射入宽度为L的有界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，若电子束的偏转角为θ，求加速电场的电势差U是多少？

Answer 1

（1）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为v．依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．

设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为α，α＝arcsin((R)/(2))/(R)＝(π)/(6)．
 离子在磁场力作用下，速度方向偏转：2α＝(π)/(3)．
设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则：qvB＝(mv2)/(r)．
离子在磁场中运动的周期：T=(2πr)/(v)＝(2πm)/(qB)．
所以离子在磁场中运动的时间：t=(T)/(6)＝(1)/(6)×(2πm)/(qB)＝(πm)/(3qB)．
（2）设电子被加速电场加速后速度为v，其运动轨迹如图所示

据动能定理有：eU=(1)/(2)mv2．
设粒子垂直进入匀强磁场后做半径为R的匀速圆周运动
据牛顿第二定律有：evB=m(v2)/(R)．
据几何关系有：sinθ=(L)/(R)．
由以上各式解得：U=(eB2L2)/(2msin2θ)．
答：（1）离子在磁场区域运动所经历的时间为(πm)/(3qB)．
（2）加速电场的电势差U是(eB2L2)/(2msin2θ)．