如图所示，轨道ACD的AC段为一半径R=0.2m的粗糙14圆形轨道，CD段为摩擦因素μ=0.1的水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到C点时的速度大小为1m/s，（g取10m/s2），求：（1）小球

Question

如图所示，轨道ACD的AC段为一半径R=0.2m的粗糙(1)/(4)圆形轨道，CD段为摩擦因素μ=0.1的水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到C点时的速度大小为1m/s，（g取10m/s²），求：

（1）小球到达C点时对圆形轨道的压力大小；
（2）小球在水平轨道上运动的最大距离；
（3）小球从A运动到C的过程中，小球克服阻力做的功．

Answer 1

（1）对小球在C点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m(v2C)/(R)
可得：N=mg+m(v2C)/(R)=1.5N
由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力为1.5N；
（2）设在水平面上滑动的最大距离为s，对小球在水平轨道上的滑动过程，由动能定理得：
-μmgs=0-(1)/(2)m

v

2 C

解得：s=(v2C)/(2μg)=(12)/(2×0.1×10)m=0.5m
（3）设小球克服阻力做的功为W_f，对小球从A运动到C的过程中，由动能定理得：
mgR-Wf=(1)/(2)m

v

2 C

-0
解得小球克服阻力做功：Wf=mgR-(1)/(2)m

v

2 C

=0.15J
答：（1）小球到达C点时对圆形轨道的压力大小为1.5N；
（2）小球在水平轨道上运动的最大距离为0.5m；
（3）小球从A运动到C的过程中，小球克服阻力做的功为0.15J．