如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下方与水平方向夹角为45°的匀强磁场，场强大小E=2×105V/m，一半径为R=0.8m的14光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平面上，一个可视为质点的质量m=0.2kg、电

Question

如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下方与水平方向夹角为45°的匀强磁场，场强大小E=√(2)×10⁵V/m，一半径为R=0.8m的(1)/(4)光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平面上，一个可视为质点的质量m=0.2kg、电荷量大小q=1×10^-5C的带正电金属块P从槽顶端A由静止释放，从槽底端B冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q．长木板Q足够长且置于光滑水平面上，质量为M=1kg．已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C为界限MN与长木板Q的交点，B、C间的距离X_BC=0.6m，物块P与木板Q之间的动摩擦因数为μ=(1)/(3)，取g=10²．
（1）金属块P从A点滑到B点时的速度的大小；
（2）金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间；
（3）金属块P从滑上Q到离开电场的过程中摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）金属块从A到B过程，由机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)mv_B²，
代入数据解得：v_B=4m/s；
（2）由牛顿第二定律得：μ（qEcos45°+mg）+qEsin45°=ma，
由速度位移公式得：v_B²-v_C²=2ax_BC，
代入数据解得：a=10m/s²，v_C=2m/s，
时间：t=(vB−vC)/(a)=(4−2)/(10)=0.2s；
（3）摩擦产生的热量：Q=μ（qEcos45°+mg）X_BC，
代入数据解得：Q=0.6J；
答：（1）金属块P从A点滑到B点时的速度的大小为4m/s；
（2）金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间为0.2s；
（3）金属块P从滑上Q到离开电场的过程中摩擦产生的热量为0.6J．