如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出圆心角为90°的一个最大扇形ABC.(1)求阴影部分的面积；(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？(不必取近似值)

Question

如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出圆心角为90°的一个最大扇形ABC.
(1)求阴影部分的面积；
(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？(不必取近似值)
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Answer 1

【分析】(1)图中阴影部分是圆剪去扇形后剩余部分，则求出圆面积和扇形面积即可.圆面积可由条件直径1m求得扇形的圆心角为90°，只要求扇形半径，即AB或AC，而∠BAC为圆周角，则它对的弦为直径，可连接BC，在Rt△ABC中求出AB；(2)扇形铁皮即为圆锥的侧面积，那么扇形弧长=圆锥底面周长，即可建立方程求出底面半径.

1、连接BC、OA，如图所示，

因为∠BAC=90°，
所以BC为⊙O的直径，.
所以△ABC为等腰直角三角形.
则.
所以；
(2)设圆锥底面半径为r，
所以的长=.
所以.
答：(1)被剪掉阴影部分的面积为；(2)圆锥的底面半径是.

【点评】本题的关键是根据∠BAC=90°判断出BC为⊙O的直径，从而求扇形ABC的半径AB.