如何用电轴法求电位?在一半径为a的空心导体圆柱中（无限长接地）放一线电荷（线电荷密度t).此线电荷与圆柱轴线平行相距为d.求圆柱内任意点的电位.

Question

如何用电轴法求电位?
在一半径为a的空心导体圆柱中（无限长 接地）放一线电荷（线电荷密度t).此线电荷与圆柱轴线平行相距为d.求圆柱内任意点的电位.

Answer 1

我大概说下怎么做,由于线电荷的感应,圆柱壳的内壁会带上相反的电荷,而由于圆柱壳接地,电势为零,外壁不带电荷,圆柱内任意点的电位就是线电荷和圆柱壳内壁电荷产生的电位的叠加；
前者好求,主要就是求圆柱壳内壁电荷产生的电位,内壁的电荷显然不是均匀分布的,但是我们可以找一个等效的分布来代替他,实际上可以用一个在导体圆柱外也平行的线电荷来等效,可以证明的,设等效线电荷离线电荷t距离为l,密度为-p,由于无限长考虑一个截面就可以了,以原线电荷为原点建立坐标系,考虑两线电荷形成的零势面：
2kt*ln（x^2+y^2)^(1/2)=2kp*ln（(l-x)^2+y^2)^(1/2)
x^2+y^2=e^2(p/t)*（(l-x)^2+y^2)
显然这是个圆的方程,也就是说这种等效可以保证圆柱壳刚好成为一个零势面,圆的半径a和圆心坐标（d,0）代进上面的方程就可以求出l和p,也可以是（-d,0）,跟坐标轴的方向选择有关,因为没说明线电荷在圆心的左还是右,但是最后电位的分布是一致的.
求出了l和p,等效线电荷的电量和位置都确定了,电位就是两个线电荷的叠加,结果的形式还是跟坐标系的选择有关,可以以圆心为原点也可以以线电荷为原点,做法是这样的