如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的（其

Question

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的（其中A点是半圆环的中点），PQ段是粗糙的．现有一质量为m、带电+q的小环甲（可视为质点）套在MN杆上，它所受电场力为其重力的0.5倍．将小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放，如图，且知小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为μ（μ＜0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），求：
（1）小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放后，第一次经过N点时的速度大小．
（2）小环甲在水平杆PQ上运动的总路程．

Answer 1

（1）环在MN上滑动时，只有电场力做功，设甲到N点的速度为v，由动能定理有：qE•8R=(1)/(2)mv2
得：v=4√((gER)/(m))=√(8gR)
（2）因μ＜0.5，最终甲在P点的速度等于0，对整个运动过程，由能量的转化与守恒得：qE•8R-mg•2R-μmg•s=0
代入数据得s=(2R)/(μ)
答：（1）第一次经过N点时的速度大小为√(8gR)．
（2）小环甲在水平杆PQ上运动的总路程为s=(2R)/(μ)．