投篮游戏是常见的娱乐项目，图中即是投篮游戏的简化示意图．ABCDE为一固定于地面的篮筐，假设BCD为一半径为R的光滑圆弧面，C为圆弧的最低点，BD的连接与水平地面平行，∠BOD=120°，AB与

Question

投篮游戏是常见的娱乐项目，图中即是投篮游戏的简化示意图．ABCDE为一固定于地面的篮筐，假设BCD为一半径为R的光滑圆弧面，C为圆弧的最低点，BD的连接与水平地面平行，∠BOD=120°，AB与圆弧BCD相切于B点，DE与圆弧BCD相切于D点．一质量为m的小球（可视为质点）从某位置抛出，恰好沿AB进入轨道，已知AB、DE两点间距离均为2R，小物快与AB、DE间的动摩擦因数均为(1)/(3)，重力加速度为g，已知小物块第一次经过B点时的速度大小为√(3gR)，求：
（1）小物块第一次经过C点时对C点的压力；
（2）足够长时间后，小物块在AB段和DE段经历的总路程s．

Answer 1

（1）从B到C，根据机械能守恒定律有：
 (1)/(2)mv

2

B

+(1)/(2)mgR=(1)/(2)m

v

2 C

在C点，由牛顿第二定律有：
F_C-mg=m(v2C)/(R)
解得：F_C=5mg
根据牛顿第三定律，物块对C点的压力为：F_C′=5mg
（2）由于(1)/(2)mv

2

B

＜mg•2Rsin60°+μmgcos60°•2R
即小球不会脱离篮筐，最终在BD间往复运动，从第一次到B点至最终的B点，根据动能定理，
-μmgcos60°•s=0-(1)/(2)m

v

2 B

解得：s=9R
答：（1）小物块第一次经过C点时对C点的压力5mg；
（2）足够长时间后，小物块在AB段和DE段经历的总路程s为9R．