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一质量为10kg的小球,从距地面高度为H的地方沿光滑轨道滑下来,进入一半径R=5m的光滑圆形轨道内,小球在最高点时对轨道的压力为小球重量,如图所示,经过最高点后沿圆形轨道的最低点

题目详情
一质量为10kg的小球,从距地面高度为H的地方沿光滑轨道滑下来,进入一半径R=5m的光滑圆形轨道内,小球在最高点时对轨道的压力为小球重量,如图所示,经过最高点后沿圆形轨道的最低点进入另一光滑半径为2R圆形轨道I,在该圆形轨道能上升的最大高度为h1.假设第二次重复第一的运动仍从半径为R的圆形轨道的最低端进入另一光滑平直斜面轨道II,轨道足够长,能上升的最大高度为h2
试求(1)从静止开始下滑时的最大高度H
(2)比较h1、h2与H的大小关系(用><=表示)
▼优质解答
答案和解析
(1)设下落距地面的高度为H,在半径为R的圆形轨道最高点时的速度为v,在整个下落过程中机械能守恒有
mgH=mg2R+
1
2
mv2    ①
在最高点做圆周运动
N+mg=
mv2
R
,N=mg
则    
2mg=
mv2
R
       ②
由①②方程组得    H=3R
(2)第一次从最低点进入轨道I仍满足机械能守恒,因为是圆弧在最高点时速度大小不为零
mgH=
1
2
mv21+mgh1       
解得:h1<H
第二次从最低点进入II轨道仍满足机械能守恒,因为平直轨道最高点时速度为零
mgh2=mgH            
解得:h2=H
答:(1)从静止开始下滑时的最大高度H为3R;
(2)h1<H,h2=H.
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