一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损

Question

一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？

Answer 1

设小球从圆弧顶点以速度v0抛出，经过时间t秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为θ．如图所示则：v0≥grcotθ＝gtv0t＝v0cotθgy＝12gt2＝v20cot2θ2gx＝v0ttanθ＝v0tanθ•v0cotθg＝v20gx+y=2r  v20g+v20cot2...