风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，

Question

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一个固定的支撑架ABC，该支撑架的外表面光滑，且有一半径为R的四分之一圆柱面，支撑架固定在离地面高为2R的平台上，平台竖直侧壁光滑，如图所示，地面上的D点处有一竖直的小洞，小洞离侧壁的水平距离为R，现将质量分别为m ₁ 和m ₂ 的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上，球m ₁ 放在柱面底部的A点，球m ₂ 竖直下垂．
（1）在无风情况下，将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m ₁ 沿圆柱面向上滑行，到最高点C恰与圆柱面脱离，则两球的质量之比m ₁ ：m ₂ 是多少？（m ₁ 到最高点时m ₂ 尚未着地）
（2）改变两小球的质量比，并使它们由静止开始运动，同时开动风机，产生均匀、恒定、水平向左的风，当小球m ₁ 滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂，通过调节风力F的大小，使小球m ₁ 恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，求小球m ₁ 经过C点时的速度及水平风力F的大小．

Answer 1

（1）小球m ₁ 在C点恰好离开圆柱面，由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力， mg=m(v2c)/(R) ，
小球在C点的速度为： v c =

gR

                 
由m ₁ 和m ₂ 组成的系统机械能守恒，则将两球由静止释放到小球m ₁ 离开C点时有：
   m 2 g•((2πR)/(4) )- m 1 gR=(1)/(2) ( m 1 + m 2 )

v

2c

                    
由以上两式解得：m ₁ ：m ₂ =（π-1）：3
（2）绳子断裂后小球m ₁ 在水平方向的平均速度为：

.

v

=(R)/(t)
小球m ₁ 在下落过程中在竖直方向做自由落体运动，运动时间为： t=

(6R)/(g)

小球m ₁ 在水平方向做末速度为零的匀减速运动，小球m ₁ 在离开C点时的速度为： v ′ c =2

.

v

由解得： v ′ c =

(2gR)/(3)

由匀变速运动规律可知，小球在水平方向的加速度大小为： a=(v2c)/(2R) =(g)/(3)
由牛顿第二定律可求得小球所受风力为： F=ma=(mg)/(3)
答：
（1）两球的质量之比m ₁ ：m ₂ 是（π-1）：3．
（2）小球m ₁ 经过C点时的速度为

(2gR)/(3)

，水平风力F的大小是 (mg)/(3) ．