如图，某地有一座圆弧形的拱桥，圆弧所在圆的圆心为O，半径为OC，桥下水面宽AB为7.2m，拱顶C高出2.4m（CD=2.4m），现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船DFNM要经过这里，此时

Question

如图，某地有一座圆弧形的拱桥，圆弧所在圆的圆心为O，半径为OC，桥下水面宽AB为7.2m，拱顶C高出2.4m（CD=2.4m），现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船DFNM要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．

Answer 1

如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=7.2m，
∴BD=(1)/(2)AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，
解得r=3.9．
∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面2m，
∴CH=2.4-2=0.4m，
∴OH=r-CH=3.9-0.4=3.5m，
在Rt△OHN中，HN²=ON²-OH²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴HN=√(2.96)（m）．
∴MN=2HN=2×√(2.96)≈3.44m>3m．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．