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(2003•黄冈)一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟,打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,如图所示,经测量,一支香烟的直径约为0.75cm,长约为8.4cm.(1)试计算烟盒
题目详情
(2003•黄冈)一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟,打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,如图所示,经测量,一支香烟的直径约为0.75cm,长约为8.4cm.
(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积.
(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到0.1cm,
取1.73)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5c215534e33d3d539b700bcbb.jpg)
(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积.
(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到0.1cm,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a600c338744ebf81ab3178fdcf9d72a6159a7bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5c215534e33d3d539b700bcbb.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)求烟盒顶盖ABCD的面积,即求AB与AD的积;如图,可以作O1E⊥O2O3,求出O1E的长,而由图发现AB=2×O1E+一支香烟的直径,AD=7×一支香烟的直径,从而解决问题;
(2)烟盒至少需要多少面积的纸张,通过长方体的表面积公式可得.
【解析】
(1)如图,作O1E⊥O2O3;
∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75=
,
∴
,(2分)
∴AB=2×
+
=
(cm),(3分)
AD=7×
(cm),(4分)
∴四边形ABCD的面积是:
(cm)2.(5分).
(2)制作一个烟盒至少需要纸张:
=144.096≈144.1(cm)2(8分)
∴制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1(cm)2.
(2)烟盒至少需要多少面积的纸张,通过长方体的表面积公式可得.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a87fbaf73aac35c10385243b5bb.jpg)
(1)如图,作O1E⊥O2O3;
∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c81dfe85f58b93eb13532fa40a6.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313aa818c0060380cd790238dbb.jpg)
∴AB=2×
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd791238822e7c4a8345982b3b780bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf417528d6f73094b36adaf99bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adec1030894e36acaf2fdd98bb.jpg)
AD=7×
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b812c8fcc3cec3fd7ce1d4c5d388d43f869427a6.jpg)
∴四边形ABCD的面积是:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7032e69aebc389b504ec26abb.jpg)
(2)制作一个烟盒至少需要纸张:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16be05e9d1f6deb48f8d5464bb.jpg)
∴制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1(cm)2.
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