如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=63．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=6√(3)．

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）如图：连接OC，
∵OA⊥BC，PA=3，BC=6√(3)，设圆O的半径为r
∴在Rt△OPC中，PC=(1)/(2)BC=3√(3)，OP=r-3，OC=r
根据勾股定理：OP²+PC²=OC²，即（r-3）²+（3√(3)）²=r²，
解得：r=6
即圆O的半径是6；
（2）如图：连接OB，
∵OA⊥BC，PA=3，PC=(1)/(2)BC=3√(3)，r=6，
∴OP=3，sin∠POC=(PC)/(OC)=(√(3))/(2)
∴∠POC=60°，∠BOC=120°
∴S_阴影部分=S_扇形OBAC-S_△OBC=(120π•62)/(360)-(1)/(2)×6√(3)×3=12π-9√(3)．