如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_阴影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-(1)/(2)S_△ABC
=(1)/(4)π×2²-(1)/(2)×(1)/(2)×2×2
=π-1．