如图所示，a、b为平行金属板，期间电压为U．c、d是一对圆弧形金属板，其半径分别为Rc和Rd，g为其中心线，在金属板间加直流电压，期间产生径向电场（忽略边缘效应）．将质量为m、电荷

Question

如图所示，a、b为平行金属板，期间电压为U．c、d是一对圆弧形金属板，其半径分别为R_c和R_d，g为其中心线，在金属板间加直流电压，期间产生径向电场（忽略边缘效应）．将质量为m、电荷量为q的粒子从a板处释放，经a、b间电场加速后由b板上小孔射出，之后从c、d金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间，恰好能沿中心线g做匀速圆周运动．不计粒子重力及其阻力．

（1）求中心线g处电场强度E的大小；
（2）若将a、b间电压增大为2U，保持c、d间的径向电场不变，需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）加速电压为U时，粒子射出b板时速度为v，中心线处半径为r   
  qU=(1)/(2)mv2
  由几何关系：r=(Rc+Rd)/(2)
  电场力提供向心力：qE=(mv2)/(r)
  解得：E=(4U)/(Rc+Rd)   方向沿半径方向．
（2）加速电压为2U时，设粒子射出b板时速度为v′
  q×2U=(1)/(2)mv′2
  电场力及洛仑兹力的合力提供向心力：qE+qv′B=m(v′2)/(r)
  解得：B=(2)/(Rc+Rd)√((mU)/(q))
答：1）求中心线g处电场强度E的大小(4U)/(Rc+Rd)．
（2）若将a、b间电压增大为2U，保持c、d间的径向电场不变，需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁
场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B的大小为(2)/(Rc+Rd)√((mU)/(q))．