一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R1=2.2cm，外半径为R2=5.6cm，径向音轨密度为N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿

Question

一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R ₁ =2.2cm，外半径为R ₂ =5.6cm，径向音轨密度为N=650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿相对于光盘以恒定的线速度V=1.3m/s运动．将一张光盘全部播放一遍所用时间是多少？

Answer 1

光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r ₁ 处转一圈所用时间为：t ₁ = (2 πr1)/(v)
同理在半径r ₂ ，r ₃ ，…r _n 处转一圈所用时间分别为：
t ₂ = (2 πr2)/(v) = (2 π(r1 +△r))/(v) =t ₁ +2π (△r)/(v)
t ₃ = (2 πr3)/(v) =t ₂ +2π (△r)/(v)
…
t _n = (2 πrn)/(v)
显然时间t ₁ ，t ₂ ，t ₃ …t _n 为一等差数列．据等差数列求和公式，
取t ₁ = (2 πR1)/(v) ，t _n = (2 πR2)/(v)     项数n=N（R ₂ -R ₁ ）
光盘全部放一遍所用时间为：
t= (n (t1 +tn ))/(2)
所以t=4164s
答：将一张光盘全部播放一遍所用时间是4164s．