如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是

Question

如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

Answer 1

不会穿过森林公园．
因为(AH)/(BH)=tan45°=1，所以BH=AH．
又因为(AH)/(HC)=tan30°=(√(3))/(3)，所以HC=√(3)AH．
所以BC=BH+HC=AH+√(3)AH=（√(3)+1）AH．
又因为BC=1000，所以（√(3)+1）AH=1000．
所以AH=500（√(3)-1）．
而500（√(3)-1）＞300，
故此公路不会穿过森林公园．