在一条直线上有依次排列的N台机床在工作，我们设置一个零件供应站P，使这N台机床到供应站P的距离总和要最小，要解决这个问题，先"退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床时，很

Question

在一条直线上有依次排列的N台机床在工作，我们设置一个零件供应站P，使这N台机床到供应站P的距离总和要最小，要解决这个问题，先"退”到比较简单的情形：如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任
很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离；如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台和第3台之间任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置．
(1)有N台机床时，P应设在何处？
(2)根据(1)的结论，求｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+...+｜x-617｜的最小值

Answer 1

如果N为奇数，P应设在第(N+1)/2台处。如果N为偶数，P应设在第N/2台和第N/2+1台之间任何地方。
｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+...+｜x-617｜的最小值为 x=(617+1)/2=309时，｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+...+｜x-617｜=308+307+306+……+2+1+0+1+2+……+308=2*308*(1+308)/2=95172