某电视台的娱乐节目正在策划一个射击项目．如图所示，他们制作了一个大型的圆盘射击靶，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标

Question

某电视台的娱乐节目正在策划一个射击项目．如图所示，他们制作了一个大型的圆盘射击靶，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1、2、3…10环），圆盘射击靶固定于水平地面上，C点位于靶心正上方的圆盘边缘处，B点位于水平平台的边缘处，BC连线长度L=1.2m，与地面平行且与圆盘垂直．平台上处于原长的轻质弹簧右端固定，左端A点与小球接触但不粘连，小球质量m=0.02kg；现用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至D点（弹簧处于弹性限度内），推力做功W=0.25J，撤去推力后小球沿平台向左运动，并从B点飞出，最终刚好击中靶心．已知平台上A点右侧的区域光滑，左侧的区域与小球间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．

（1）求小球在B点的速度大小；
（2）求小球在AB间运动的时间；
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至另一点D′（弹簧仍处于弹性限度内），推力做功W′=0.32J，求撤去推力后小球能击中靶上的环数．

Answer 1

（1）设小球运动到B点速度大小为v_B，由平抛运动规律知
R=(1)/(2)g

t

2

x_BC=v_Bt
联立上式解得v_B=3m/s
（2）小球运动到A点速度为v_A
则根据动能定理知W=(1)/(2)m

v

2 A

解得v_A=√((2W)/(m))=√((2×0.25)/(0.02))=5m/s
从A到B加速度a=μg
从A到B时间为t=(vA-vB)/(μg)=(5-3)/(0.2×10)=1s
（3）设AB间距离为L，则L=(vA+vB)/(2)t=(5+3)/(2)×1=4m
当推力做功W′=0.32J，小球运动到B点速度为

v

′ B

，则由动能定理知：
W′-μmgL=(1)/(2)m

v

′2 B

解得

v

′ B

=4m/s
平抛时间t′=(BC)/(v′B)=(1.2)/(4)s=0.3s
下落的高度H=(1)/(2)g

t

2

=(1)/(2)×10×0．

3

2

=0.45m
每环间距为0.08m，所以达到第六环．
答：（1）小球在B点的速度为3m/s．
（2）小球在AB间运动的时间为1s；
（3）若用水平向右的推力将小球从A点缓慢推至某点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W′=0.32J，当撤去推力后，小球沿平台向左运动，最后击中射击靶上的第6环．