有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果

Question

有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍,求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用的时间.

Answer 1

设从每台投入工作起,这 台收割机工作的时间依次为 a1,a2 ,a3 ,…,an 小时．
依题意,an 是一个等差数列,且每台收割机每小时的工作效率为1/24n ,则有
a1=5an ……………………（1）
a1/24n+a2/24n+……+an/24n=1…………（2）
由（2）得
a1+a2+……+an=24n
即n(a1+an)/2=24n
a1+an=48……………………………………（3）
由（1）和（3）得
a1=40
故用这种方法收割完这片土地上的全部小麦共需40小时