完成下列各题（1）已知函数y=2x2-ax-a2，当x=1时，y=0，求a的值．（2）若分式x2−3x−4|x−3|−1的值为零，求x的值．（3）关于x的方程(1−2k)x2−2(k+1)x−12k＝0有实根．①若方程只有一个实根，求

Question

完成下列各题
（1）已知函数y=2x²-ax-a²，当x=1时，y=0，求a的值．
（2）若分式(x2−3x−4)/(|x−3|−1)的值为零，求x的值．
（3）关于x的方程(1−2k)x2−2(k+1)x−(1)/(2)k＝0有实根．
①若方程只有一个实根，求出这个根；
②若方程有两个不相等的实根x₁，x₂，且(1)/(x1)+(1)/(x2)＝−6，求k的值．

Answer 1

（1）∵x=1时，y=0，
⇒0=2×1²-a×1-a²，
解得：a₁=-2，a₂=1；

（2）由题意得：x²-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，
（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1；
验证当x=4时，|x-3|-1=0，
当x=-1时，|x-3|-1≠0
∴x=-1．
（3）①方程只有一个实数根，故方程是一元一次方程．
∴1-2k=0即k＝(1)/(2)，
则此时方程为：−2×(3)/(2)x−(1)/(2)×(1)/(2)＝0，
解得：x＝−(1)/(12)；
②由根与系数的关系得：
∵x1+x2＝(2(k+1))/(1−2k)，x1x2＝−(k)/(2(1−2k))，
又∵(1)/(x1)+(1)/(x2)＝−6
∴(x1+x2)/(x1x2)＝−6，
∴(2(k+1))/(1−2k)＝(6k)/(2(1−2k))，
∵1-2k≠0，
∴2（k+1）=3k，
∴k=2．
经检验k=2是方程的根．