一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的12，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的12，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的．

Question

一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的(1)/(2)，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的(1)/(2)，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的______．

Answer 1

设原有水量为1．
①第一次补完后有水：
1×(1)/(2)+1×(1)/(2)×(1)/(2)=（1+(1)/(2)）×(1)/(2)；
②第二次补完后有水：
（1+(1)/(2)）×(1)/(2)×(1)/(2)+（1+(1)/(2)）×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×(1)/(2)×(1)/(2)；
…
⑤第五次补完后有水：
（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×（1+(1)/(2)）×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(243)/(1024)．
故答案为：(243)/(1024)．