一建工程,甲独做50小时完成,乙独做三十小时完成,现在甲先做一个小时,然后乙再做两个小时,再由甲做三个小时,接着乙做四个小时••••••,两人如此交替工作,完成任务

Question

一建工程,甲独做50小时完成,乙独做三十小时完成,现在甲先做一个小时,然后乙再做两个小时,再由甲做
三个小时,接着乙做四个小时••••••,两人如此交替工作,完成任务共需多少小时?

Answer 1

36小时40分钟
甲的工作时间是按照：1,3,5,7,9,11
乙的工作时间是按照：2,4,6,8,10,12
甲工作1小时乙工作2小时的工作量为：1/50+2/30=13/150
之后每一次比前一次多做了：2/50+2/30=16/150
构成了等差数列,首项为13/150公差为16/150
则有：
[13/150+13/150+(n-1)16/150]*n/2≤1
可算出n最大取4.
当n=4时,[13/150+13/150+(n-1)16/150]*n/2=74/75
剩下的1/75由甲做,用时2/3
所以共用时间：1+2+3+4+5+6+7+8+2/3=36又2/3
即36小时40分钟