设总体X～P（λ），其中λ未知，X1，X2是来自总体的样本，以下在λ的无偏估计量中，（）更有效．A．λ3=14X1+34X2B．λ2=23X1+13X2C．λ1=12X1+12X2D．λ4=X1+X2

Question

设总体X～P（λ），其中λ未知，X₁，X₂是来自总体的样本，以下在λ的无偏估计量中，（　　）更有效．

A．

λ3

=(1)/(4)X₁+(3)/(4)X₂
B．

λ2

=(2)/(3)X₁+(1)/(3)X₂
C．

λ1

=(1)/(2)X₁+(1)/(2)X₂
D．

λ4

=X₁+X₂

Answer 1

由题意，知EX=DX=λ＞0
①选项A.D

λ3

＝(1)/(16)DX1+(9)/(16)X2＝(5)/(8)λ
②选项B.D

λ2

＝(4)/(9)DX1+(1)/(9)X2＝(5)/(9)λ
③选项C.D

λ1

＝(1)/(4)DX1+(1)/(4)X2＝(1)/(2)λ
④选项D．由于E

λ4

＝2λ≠λ，因此不是λ的无偏估计量，且D

λ4

＝DX1+X2＝2λ
∴D

λ1

最小
故选：C．