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感知如图①,∠MON=90°,OC平分∠MON.CD⊥OM于点D,CE⊥ON于点E,可知OD=OE.(不要求证明)拓展在图①中,作∠ACB=90°,CA,CB分别交射线OM,ON于A,B两点,求证:AD=BE.应用如图

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【感知】如图①,∠MON=90°,OC平分∠MON.CD⊥OM于点D,CE⊥ON于点E,可知OD=OE.(不要求证明)
【拓展】在图①中,作∠ACB=90°,CA,CB分别交射线OM,ON于A,B两点,求证:AD=BE.
【应用】如图②,△OAB与△ABC均为直角三角形,OC平分∠AOB,O,C两点在AB的异侧.已知∠AOB=∠ACB=90°,OA=5,OB=3,求线段OC的长.
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作业帮 【拓展】
∵OC平分∠MON,CD⊥OM,CE⊥ON,
∴CD=CE,∠CEB=∠CDA;
∵∠DOE=90°,
∴四边形ODCE为正方形,
∴∠DCE=90°,CD=CE;
∵∠BCA=90°,
∴∠BCE=∠ACD;
在△ACD与△BCE中,
∠BEC=∠ADC
CE=CD
∠BCE=∠ACD

∴△ACD≌△BCE(ASA),
∴AD=BE.
【应用】如图②,过点C作CM⊥OA;
CN⊥OB,交OB的延长线于点N;
由(1)知:AM=BN(设为λ),
四边形OMCN为正方形,
∴OM=ON;而OA=5,OB=3,
∴5-λ=3+λ,λ=1,
∴OM=CM=4;
由勾股定理得:OC2=42+42
∴OC=4
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