长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A.7π2B.56πC.14πD.16π

Question

长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）
A. (7π)/(2)
B. 56π
C. 14π
D. 16π

Answer 1

因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：√(1+22+32)＝√(14)
球的半径是：(√(14))/(2)
这个球的表面积：4 π((√(14))/(2))2=14π
故选C．