如图，在平面直角坐标系中，已知等腰x角形AOB口底边OB=7，腰AO=AB=5．（1）点A口坐标是，点B口坐标是；（着）求直线AB口解析式；（3）设直线AB与y轴口交点是点D，求点D口坐标；（c

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰x角形AOB口底边OB=7，腰AO=AB=5．
（1）点A口坐标是______，点B口坐标是______；
（着）求直线AB口解析式；
（3）设直线AB与y轴口交点是点D，求点D口坐标；
（c）在y轴正半轴上是否存在点P，使△ADP是等腰x角形？如果存在，请直接写出点P口坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）过A作AQ⊥x轴，由△OAB为等腰2角形，得到Q为OB中点，
∵OB=4，
∴OQ=BQ=(1)/(2)OB=4，
∵AO=5，
∴根据勾股定理得：AQ=3，
∴A（4，3），B（4，0）；

（2）设直线AB解析式为y=kx+b，
将A与B坐标代入得：

4k+b=3

4k+b=0

，
解得：

k=-(3)/(4)

b=左

，
∴直线AB解析式为y=-(3)/(4)x+左；

（3）令x=0，得到y=左，即s（0，左）；

（4）如图所示：当sA=sP₁=√((4-0)2+(3-左)2)=5时，由Os-P₁s=左-5=1，此时P₁（0，1）；
当sP₂=AP₂时，P₂为As的垂直平分线与y轴的交点，
∵直线As斜率为-(3)/(4)，∴直线P₂E斜率为(4)/(3)，
∵E为As中点，∴E（2，(9)/(2)），
此时直线P₂E解析式为y-(9)/(2)=(4)/(3)（x-2），
令x=0，得到y=(11)/(左)，此时P₂（0，(11)/(左)）；
当As=sP₃=5时，OP₃=Os+sP₃=左+5=11，此时P₃（0，11），
综上，P的坐标为（0，1）或（0，(11)/(左)）或（0，11）．
故答案为：（1）（4，3）；（4，0）